Название статьи |
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ СЛОЕ, ЗАПОЛНЕННОМ НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДОЙ
|
Авторы |
Валовик Дмитрий Викторович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)dvalovik@mail.ru
Демченко Анна Евгеньевна, студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул.Красная, 40), dem-94@mail.ru
|
Индекс УДК |
517.927, 517.968, 519.6
|
DOI
|
10.21685/2072-3040-2016-4-3
|
Аннотация |
Актуальность и цели. Предложен аналитический метод исследования задачи дифракции монохроматических поляризованных электромагнитных ТЕ-волн на диэлектрическом слое, диэлектрическая проницаемость которого нелинейно зависит от квадрата модуля электрического поля. Интерес к подобным задачам обусловлен прежде всего практическими приложениями нелинейных эффектов в микроэлектронике и фотонике.
Материалы и методы. Основным методом исследования является метод интегральных дисперсионных уравнений.
Результаты. В работе получены уравнения, связывающие амплитуду падающей волны с коэффициентами отражения и прохождения для нелинейности типа Керра. Проведено сравнение с решением соответствующей линейной задачи.
Выводы. В рассматриваемой задаче получение явных выражений для искомых коэффициентов возможно лишь для нелинейностей третьего (нелинейность Керра) и пятого порядков. Но даже в этих случаях явные решения нелинейных дифференциальных уравнений достаточно сложны, чтобы использовать их для явного выражения указанных коэффициентов. В случае нелинейностей более высоких порядков явные решения найти не удается. Однако предложенный в статье подход позволит получить уравнения, связывающие искомые коэффициенты и в этих более сложных случаях.
|
Ключевые слова |
задача дифракции, диэлектрический слой, нелинейность Керра, уравнение Максвелла
|
 |
Скачать статью в формате PDF |
Список литературы |
1. Leung, K. M. Scattering of transverse-electric electromagnetic waves with a finite nonlinear film / K. M. Leung // Journal of the Optical Society of America B. – 1988. –Vol. 5 (2). – Р. 571–574.
2. Leung, K. M. Exact results for the scattering of electromagnetic waves with a nonlinear film / K. M. Leung // Physical Review B. – 1989. – Vol. 39 (6). – Р. 3590–3598.
3. Leung, K. M. Scattering of transverse-magnetic waves with a nonlinear film: formal field solutions in quadratures / K. M. Leung and R. L. Lin // Physical Review B. –1991. – Vol. 44 (10). – Р. 5007–5012.
4. Schürmann, H. W. Reflection and transmission of a plane te-wave at a lossless nonlinear dielectric film / H. W. Schürmann, V. S. Serov, and Yu.V. hestopalov // Physica D.–2001, October. –Vol.158(1-4).–Р.197–215.
5. Valovik, D. V. Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem / D. V. Valovik // Nonlinear Analysis: Real World Applications. – 2014. – Vol. 20 (12). – Р. 52–58. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2014.04.007.
6. Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. – М. : Радио и связь, 1988. – 440 с.
7. Адамс, М. Введение в теорию оптических волноводов / М. Адамс. – М. : Мир, 1984. – 512 с.
|